㈠ 正方形 正六邊形 正十二邊形的密鋪怎麼畫要圖片
是一起鋪還是分開來鋪啊給個一起鋪的吧
㈡ 請問正方體的解剖圖是
正方體的解剖圖展開後如下：
立方體，也稱正方體，是由6個正方形面組成的正多面體，故又稱正六面體。
它有12條邊和8個頂點。
其中正方體是特殊的長方體。
立方體（Cube），是由6個正方形面組成的正多面體，故又稱正六面體（Hexahedron）、正方體或正立方體。
它有12條棱（邊）和8個頂（點），是五個柏拉圖立體之一。
(2)密鋪高清圖片擴展閱讀：
立方體有11種不同的展開圖，即是說，我們可以有11種不同的方法切開空心立方體的7條棱而將其展平為平面圖形。
立方體的11種不同展開圖。
如果我們要將立方體塗色而使相鄰的面不帶有相同的顏色，則我們至少需要3種顏色（類似於四色問題）。
立方體是唯一能夠獨立密鋪三維歐幾里得空間的柏拉圖正多面體，因此立方體堆砌也是四維唯一的正堆砌（三維空間中的堆砌拓撲上等價於四維多胞體）。
它又是柏拉圖立體中唯一一個有偶數邊面——正方形面的，因此，它是柏拉圖立體中獨一無二的環帶多面體（它所有相對的面關於立方體中心中心對稱）。
將立方體沿對角線切開，能得到6個全等的正4稜柱（但它不是半正的，底面棱長與側棱長之比為2:3）將其正方形面貼到原來的立方體上，能得到菱形十二面體(RhombicDodecahedron)（兩兩共面三角形合成一個菱形）。
㈢ 四年級下冊數學密鋪在三角形密鋪的圖案中每個拼接點處有幾個角
什麼樣的圖案？能提供圖片嗎？
只有正三角形（等邊三角形）才能密鋪，應該是是360除以60等於6個！
㈣ 任意四邊形都可以密鋪嗎
可以的，任意四邊形、三角形、正六邊形都可以密鋪。因為當拼接點處幾個角的和為360度時，就能密鋪。但前提是全等的四邊形。
㈤ 平鋪圖形的特點是什麼
欣賞了這么多美麗的圖片，我們不難發現，其實所有美麗的密鋪都離不開數學的基本圖形。那麼我們學過的所有平面圖形是不是都能單獨密鋪呢？下面就請同學們先來猜一猜，並在作業紙上記錄下自己的猜測結果。（黑板上貼8個圖形）
沒有大膽的猜測就沒有偉大的發現。誰來匯報一下你的猜測結果？有不同看法嗎？（預設：正五邊形有爭議）
看來，對於正五邊形是否能單獨密鋪，我們課堂上有兩種不同的猜測。面對不同的聲音，每個人都應該有自己獨立的想法，我們不妨來了解一下每個人的想法。
2.驗一驗：現在矛盾就在於這個正五邊形能否單獨密鋪！怎樣才能判斷誰的猜想是正確的呢？誰有什麼好辦法？是的，實踐是檢驗真理的唯一方法！現在，請從工具袋裡拿出正五邊形，請同學們利用它來驗證自己的猜想。正五邊形能密鋪嗎？
通過親自動手實踐，你能告訴我正五邊形能單獨密鋪嗎？其他的圖形是不是也象我們猜測的那樣？小組里分工合作，比一比，看看哪組拼得又快又好！
哪個小組來匯報一下你們驗證的結果？（課件出示）
（調整實驗結果）
通過實際動手操作，發現原來正方形、長方形、三角形、平行四邊形、梯形、正六邊形能夠單獨密鋪，而正五邊形、圓形都不能單獨密鋪！
那麼，你們有沒有想一想為什麼這五種圖形能單獨密鋪，而正五邊形和圓形不能單獨密鋪？
那是不是正五邊形和圓形真的在密鋪中就沒用了呢？請同學們仔細觀察這些圖片5秒鍾，你又有什麼新的發現嗎？
其實象這樣，用兩種圖形既無空隙，又不重疊地鋪在一起，也是一種密鋪。
㈥ 什麼是平面鑲嵌生活中有哪些平面鑲嵌的例子有圖片更好
用形狀、大小完全相同的一種或幾種平面圖形進行拼接，彼此之間不留空隙、不重疊地鋪成一片， 這就是平面圖形的密鋪，又稱做平面圖形的鑲嵌
㈦ 密鋪圖形怎麼做
用形狀、大小完全相同的幾種或幾十種平面圖形進行拼接，彼此之間不留空隙、不重疊地鋪成一片，這就是平面圖形的密鋪，又稱做平面圖形的鑲嵌。
可單獨密鋪的圖形
1、任意三角形、任意凸四邊形都可以密鋪。
2、正三角形、正四邊形、正六邊形可以單獨用於平移密鋪。
3、三對對應邊平行的六邊形可以單獨密鋪。
4、目前僅發現十五類五邊形能密鋪。
密鋪的歷史背景：
1619 年 —— 數學家奇柏（ J.Kepler ）第一個利用正多邊形
鋪嵌平面。
1891 年 —— 蘇聯物理學家費德洛夫（ E.S.Fedorov ）發現了
十七種不同的鋪嵌平面 的對稱圖案。
1924 年 —— 數學家波利亞（ Polya ）和尼格利（ Nigele ）
重新發現這個事實。
最有趣的是（ 1936 年）荷蘭藝術家埃舍爾（ M.C.Escher ）
偶然到西班牙的格蘭拿大旅行，在參觀建於十四世紀的阿罕伯拉宮時，發現宮內的地板、天花板和牆壁滿是密鋪圖案的裝飾。因而得
到啟發，創造了無數的藝術作品，給人留下深刻印象，更讓人對數學有了新的認識。
(7)密鋪高清圖片擴展閱讀：
平面圖形密鋪的特點
1、用一種或幾種全等圖形進行拼接。
2、拼接處不留空隙、不重疊。
4、連續鋪成一片。
能密鋪的圖形在一個拼接點處的特點
幾個圖形的內角拼接在一起時，其和等於
360º，並使相等的邊互相重合。
㈧ 只用邊長相等的正方形和三角形是否可以密鋪一個平面如果能，畫出圖形如果不能說明理由
用邊長相同的正方形和等邊三角形是能密鋪的。因為 正方形的每個內角是90度，等邊三角形的每個內角是60度，又 90度X2+60度X3=360度，所以 能密鋪的。
可以密鋪，正八邊形內角為135°，每兩個正八邊形放在一起，相鄰內角和為270°，組成的外角夾角為90°，剛好可以放一個同邊長的正方形。如圖：
(8)密鋪高清圖片擴展閱讀：
直到1984年以色列化學家丹·謝赫特曼在快速冷卻鋁錳合金時發現了一種嶄新的金屬相，這一金屬相的電子衍射斑表明其具有五重對稱軸。這一研究成果之後發表在PRL，標題是「一種長程有序但是不具有平移對稱性的金屬相」。
在發表之後馬上引發了化學界的爆炸式研究。1985年，日本的Ishimasa課題先後在Ni-Cr合金顆粒中發現了12重軸、在V-Ni-Si和Cr-Ni-Si合金中發現了8重軸。
這些新的具有長程有序的粒子排列但有不具備平移對稱性的新的結晶被稱為「准晶體（quasicrystal）」，丹·謝赫特曼也因為這次發現而獲得了2011年諾貝爾化學獎。
㈨ 將兩個棱長為6的正四面體放在一個正方體內,若這兩個正四面體可以在正方體內自由活動，求大正方體的外接
四面體是最簡單的多面體，在漫長的歲月里，這種看似簡單的三維形狀延伸出了許多能引發那些偉大頭腦為之苦思的問題。2020年11月，四名數學家在學術預印網站arXiv上提交了一篇長達30頁的論文，他們用數論方法證明了一個與四面體有關的古老問題。
這個問題最早可追溯到2000多年前的柏拉圖與亞里士多德，它旨在確定能夠完美填充（或者說「密鋪」）三維空間的多面體。柏拉圖認為，世界是由水、氣、火、土和以太這5種「物質」構成的，每種「物質」都與一種特定的多面體形狀對應，這些有著相等邊長的三維形狀後來被成為柏拉圖多面體。
柏拉圖用正多面體來定義古老元素：立方體（土）、正二十面體（水）、正八面體（氣）、正四面體（火）、正十二面體（以太）。| 圖片來源：Wikipedia
但是，柏拉圖的學生亞里士多德並不認同這種假設，他認為如果世界果真是由這些物質構成的，那麼這些與之對應的形狀必須能夠完全填充空間才對。他認為，雖然與土和火對應的立方體和正四面體可以鋪滿空間，但與水和氣對應的正二十面體和正八面體是無法做到這一點的。
當然，亞里士多德在這個問題上的判斷也不完全正確。自15世紀起，就有科學家就開始質疑正四面體可填充空間的可能性。17世紀的科學家已經確認正四面體無法做到這一點。這其實很容易被證實，你只需將若干個正四面體模型邊對邊的擺放好，就會發現在五個正四面體之內，必然會出現一個無法填補的缺口。
事實上，大多數三維形狀都無法密鋪空間。那麼，一個新的問題產生了：如果正四面體無法密鋪空間，其他四面體能做到嗎？
答案是肯定的。1923年，數學家Duncan Sommerville證明了第一個可以密鋪空間的四面體。那麼，這樣的四面體有多少個呢？然而，尋找這樣的四面體是非常困難的。但好在數學家發現，尋找可密鋪三維空間的四面體問題，與另外兩個問題有關。
第一個問題是大衛·希爾伯特（David Hilbert）在1900年提出的23個問題的第三問：對於任意兩個等體積的多面體，是否總能將其中一個多面體切割成有限多個多面體，再重組成另一個多面體？
剪刀全等的二維示例：擁有相同面積的二維多邊形是剪刀全等的。| 圖片參考來源：QuantaMagazine
換種說法，這個問題可被表述為：是否任何一對具有相同體積的多面體，都是剪刀全等的？一個形狀與另一個形狀剪刀全等，指的就是其中一個可以通過直線切割，重組成另一個形狀。
同年，馬克斯·德恩（Max Dehn）為解答這個問題提出了一個關鍵概念，他證明了這個問題與多面體的角度和邊長有關。他發現，從多面體的角度可以計算出一個現在被稱為德恩不變數的量，當兩個形狀剪刀全等時，那麼它們的德恩不變數必須相等。
三維形狀的剪刀全等需要兩個形狀體積相同，且德恩不變數也相同。圖中所示的是有著相同體積的正四面體和立方體，但它們不是剪刀全等的，因為它們具有不同的德恩不變數。| 圖片參考來源：Wikipedia Commons
1980年，Hans Debrunner證明了任何可能密鋪空間的四面體，其德恩不變數都必須與立方體一樣——等於0。這意味著與立方體剪刀全等的四面體才有可能密鋪空間。而數學家們繼而發現，與立方體剪刀全等的那類四面體，其所有二面角的度數均為有理數。
到這里，另一個與之相關的問題也出現了。
1976年，約翰·康威（John H. Conway）和安東尼婭·瓊斯（Antonia JJones）發表了一篇論文，在論文中他們提出了這樣一個問題：是否有可能識別出所有其二面角的度數全部為有理數的四面體？
他們想到可以通過求解一個特定的多項式方程來尋找這種有理四面體。他們的方程中存在六個變數，對應於一個四面體的6個二面角；它有105項，反映的是這6個二面角之間的相互關系。這個多項式方程有無窮多個解，對應著無窮多個不同的四面體構型。
一個四面體具有6個二面角。| 圖片來源：Wikipedia Commons
康威和瓊斯認為，要通過求解方程找到所有二面角都為有理度數的解，必須找到方程的一類與有理四面體完全對應的特殊解。但他們並不知道應該如何做到這一點。
1995年，數學家Bjorn Poonen、Michael Rubinstein以及其他數學家通過計算機，搜索並發現了這些特殊的有理四面體。他們的結果表明，滿足這些條件的四面體有59個，加上兩個無窮族中的四面體。無窮族中的四面體都具有一個可以被無限調整的角度參數，使這些四面體不管經歷了怎樣的調整都能維持密鋪空間的能力。
但是，Poonen等人無法證明已找到的這些四面體就是所有能夠密鋪空間的四面體。直到現在，4位數學家在一篇新論文中闡明的方法，證實了25年前所發現的就是所有的有理四面體，不存在尚未被發現的其他例子。
在新研究所提供的方法中，數學家首先證明了那個用來表示四面體的復雜多項式方程可以被表述成許多更簡單的多項式。他們將一個復雜的6變數方程轉變成為了數百個相對簡單的方程，並對這些方程進行求解。接著，他們根據對方程解的一些性質的預判，在求解過程進行了更有針對性的設置，從而得到了一個能夠快速高效地搜索方程解的演算法。
最終，他們找到的正是那59個獨立的四面體，以及兩個無窮族的四面體。並且，這些具有有理二面角的四面體都有一個為零的德恩不變數，這意味著它們都與立方體剪刀全等，有可能密鋪空間。
現在，麻省理工學院的一群本科生們在繼續研究這個問題，他們試圖找出其中的哪些能做到三維密鋪。2021年1月，他們找到了一個反例，證明了其中一個獨立的有理四面體不能密鋪空間，這是數學家首次發現的一個與立方體剪刀全等，但又不能密鋪空間的四面體例子。
#創作團隊：
編譯：佐佑
圖片：雯雯子
#參考來源：
https://www.quantamagazine.org/mit-math-students-continue-aristotles-tetrahedra-tiling-20210209/
https://www.quantamagazine.org/mathematicians-finally-prove-rational-tetrahedron-solutions-20210202/
http://www-math.mit.e/~poonen/papers/press_release.pdf
https://arxiv.org/pdf/2011.14232.pdf
#圖片來源：
封面圖：Matemateca (IME/USP)/Rodrigo Tetsuo Argenton
多面體：Wikipedia Commons
㈩ 蘇教版五年級數學下學期第七單元知識總結
第七單元統計
第一課時 復式折線統計圖
教學目標：
1、使學生經歷用復式折線統計圖描述數據的過程，了解復式折線統計圖的特點和作用；能看懂復式折線統計圖所表示的信息，能根據要求完成復式折線統計圖。
2．使學生能根據復式折線統計圖中的信息，進行簡單的分析、比較和判斷、推理，進一步增強統計觀念，提高統計能力。
3．使學生進一步體會統計與現實生活的聯系，增強參與統計活動的興趣，以及與他人合作交流的意識。
教學重、難點：讓學生形成初步的統計意識，能運用復式折線統計圖解決問題，會分析統計圖中的信息
教學過程：
一、回憶鋪墊
1． 分別出示表示青島市和昆明市2003年各月降水量的單式條形統計圖。
從圖中你知道了什麼？如果把這兩張統計圖合並成一張，那是怎樣的呢？
2、出示表示青島市和昆明市2003年各月降水量的復式條形統計圖。
說說從圖中你又能知道什麼？重點引導學生對兩個城市的降水量進行比較。說說復式條形統計圖的特點。
3、我們還學過什麼統計圖呢？
揭題：我們已經學習過折線統計圖。今天這節課，我們要繼續學習折線統計圖。（板書：折線統計圖）
二、學習例題
1、分別出示表示青島市和昆明市2003年各月降水量的單式折線統計圖。
提問：根據第一幅統計圖，你能知道些什麼信息？你能根據圖中折線的整體形態，說說青島市2003年各月降水量的變化情況嗎？根據第二幅統計圖，你又能知道些什麼？指名口答。
如果要比較這兩個城市2003年哪個月的降水量最接近，哪個月的降水量相差最多，你打算怎麼辦？
引導：以前我們曾經學習過復式條形統計圖，那麼這兩幅統計圖是不是也能合在一起而成為復式折線統計圖呢？
小結：正如同學們所說，這兩幅統計圖確實可以合在一起而成為復式折線統計圖。（在板書的「折線統計圖」前添上「復式」，完成課題板書）
3．出示表示青島市和昆明市2003年各月降水量的復式折線統計圖
提問：你能看懂這幅統計圖嗎？表示青島市、昆明市各月降水量的分別是哪條折線？你是怎麼看出來的？明確圖例表示的意思
啟發：從這幅統計圖上，你能很快看出這兩個城市哪個月降水量最接近，哪個月降水量相差最多嗎？
追問：你是怎麼想的？表示七月份降水量的兩個點距離最小，說明了什麼？表示四月份降水量的兩個點距離最大，又說明了什麼？
指出：從復式折線統計圖中，不僅能看出數量增、減變化的情況，而且便於對兩組相關數據進行比較。
進一步討論：從圖中你還能獲得哪些信息？
引導學生分別從每個城市各月降水量的變化情況以及兩個城市全年降水情況的共同點和差異等方面進行觀察、交流。
三、鞏固練習
（一）完成「練一練」
1．學生分別看圖，並根據圖下的問題在小組里交流。
2．組織全班交流。
（1）圖中哪條折線表示男生平均身高的變化情況？哪條折線表示女生平均身高的變化情況？
(2)這里男生或女生平均身高的變化情況是指某一個男生或某一個女生嗎？
(3）從圖上看，從幾歲到幾歲之間男生平均身高比女生高？從幾歲開始，女生平均身高超過了男生？
（4）你現在的身高是多少厘米？與同齡男生（或女生）的平均身高比，怎麼樣？
（5）從圖中你還獲得哪些信息？
（二）、完成練習十三的第1題
1、學生自主審題。提問：這道題讓我們做什麼？你有信心按要求完成下面的統計圖嗎？
2．討論：你打算先畫表示哪組數據的折線？表示「最高氣溫」的這條折線應畫成實線，還是虛線？
3．學生各自在教材上畫出表示兩組數據的折線。
提醒學生，先要認真細心地確定表示每天最高氣溫數據的點的位置，用實線連接各點；再認真細致地確定表示每天最低氣溫數據的點的位置，用虛線連接各點，畫好折線後，不要忘記填寫制圖日期。
4、展示學生的作業，引導互相評價，肯定優點，指出不足；再讓學生根據交流的情況，進一步修改或完善所畫的統計圖。
5.引導學生看圖回答教材提出的問題，使學生進一步體會復式折線統計圖的特點和作用。
四、全課小結
這節課你學會了哪些知識和本領？有哪些收獲？
你認為復式折線統計圖有什麼特點？根據要求完成復式折線統計圖時要注意些什麼？
第二課時 練習課
教學目標：
1、使學生進一步提高識圖和用圖的能力，感受復式折線統計圖的特點。
2、使學生在繪制復式折線統計圖的過程中進一步發展統計觀念。
3、使學生進一步體會統計在現實生活中的運用，進一步感受統計方法對於分析問題、解決問題的價值，增強參與統計活動的興趣。
教學重、難點：會利用統計圖里的信息進行分析比較和判斷。
教學過程：
一、談話揭題
上節課我們學習了復式折線統計圖，誰來說說復式折線統計圖有什麼特點？
指名回答。這節課我們繼續來學習復式折線統計圖。（板書課題）
二、綜合練習
1、出示P77第2題
（1）學生看圖後獨立思考：1999年哪種電話的用戶多？2003年呢？
（2）哪種電話用戶的增長速度快一些？你是怎麼判斷的？
（從折線的走勢上來判斷；計算每種電話用戶2004年與1999年的差，進一步檢驗作出的判斷是否正確）
（3）看這這張統計圖，你還想到什麼？學生交流。
2、我國的經濟在持續穩定的發展，人民的生活水平日益提高。出示第3題。（1）這張圖統計的是什麼？
（2）擁有電話的家庭戶數哪兩年增長幅度最快？計算機呢？學生獨立思考後回答，追問：你是怎麼知道的？讓學生說說自己判斷的方法。
（3）從上面的統計數據中，你還能想到什麼？
三、聯系生活應用統計知識
1、完成P78第4題
引導學生看懂統計圖的橫軸和縱軸，學生獨立完成後和同學交流。
（根據統計圖中的數據可以看出，水仙花根的生長速度要快一些。而芽的生長速度之所以比根慢，主要是因為開始發芽的時間比較晚。但從第8天起芽的生長速度就和根大體上是相當的）
我們在農學院里也有自己的盆栽植物，請你也來做個小科學家，堅持觀察一種植物，並做好記載。
2、完成P78第5題
逐題討論交流，注意引導學生比較兩條折線中相應點的關系進行判斷。
3、獨立完成P79第6題，（1）指導學生正確使用圖例
（2）交流，互相評價，進一步掌握繪制的方法和技巧。
（3）討論交流問題。結合「為什麼氣溫變化正好相反？」一道學生自主閱讀「你知道嗎？再交流說說理由。
四、全課總結
1、引導學生評價自己的學習情況，小結所學的知識。
2、完成練習冊上相關習題。
第八單元：分數加法和減法
課題一： 異分母分數的加、減法（1）
教學目標：
1、使學生經歷探索異分母分數加、減法計算方法的過程，能正確計算異分母分數的加、減法。
2、使學生在聯系已有的知識經驗探索異分母分數加、減法的過程中，進一步體會數學知識之間的內在聯系。
教學重難點：能正確計算異分母分數的加、減法。
教學過程：
一、 學習例1
1、讀題列式
2、探究計算
（1）提出問題：以前我們曾經學過同分母分數的加法，那麼異分母分數的加法該怎樣計算呢？
（2）指導分小組操作：折一折，塗一塗，分別表示出1/2和1/4，再看看1/2和1/4相加的和是多少。
交流：你能根據操作的情況說出1/2加1/4的得數是多少嗎？
追問：你是怎樣看出1/2加1/4的得數是3/4的？把塗色部分看作3/4時，原來的1/2被看作了幾分之幾？想一想，計算1/2+1/4時，先要做什麼？
明確：計算1/2+1/4時，先要把1/2和1/4通分，把它們轉化成同分母的分數。
（3）按剛才討論的方法，完成例題中的填空。
交流學生填空、計算的情況。
討論：把1/2和1/4轉化成同分母分數的過程應用了什麼知識？（分數的基本性質）怎樣應用分數的基本性質計算異分母分數加法的？（通分）
二、學習「試一試」
1、提出要求，讓學生獨立進行計算
2、學生完成計算後，組織討論：
（1）例題學習的是異分母分數的加法，5/6-1/3是計算異分母分數的——（減法）（在已經板書的「異分母分數的加法」後添上「和減法」，完成課題的板書）
（2）計算5/6-1/3時，先要做什麼？想一想，通分的目的是什麼？5/6-1/3的得數是多少？作為得數3/6和1/2，哪個更簡潔？應用什麼方法可以使3/6化成1/2？
指出：計算結果如果能約分的，要約成最簡分數。
（3）你是怎樣計算1-4/9的？怎樣想到把1轉化成9/9的？
指出：計算1減幾分之幾時，先要根據減數的分母，把1轉化成與減數同分母的假分數。
3、提出：你會驗算上面的兩道題嗎？你打算怎樣驗算？
交流後：讓學生各自驗算，確定上面兩道題的計算結果。
4、引導學生總結異分母分數加、減法的計算方法。
（1）提出要求：計算異分母分數加、減法要注意什麼？
（2）在學生充分交流的基礎上，明確：計算異分母分數加、減法時，要先通分，再按同分母分數加、減法進行計算；計算結果能約分的要約成最簡分數；計算後要自覺進行驗算。
三、做「練一練」
1、學生按要求獨立計算，並驗算。
2、重點討論7/12+1/4的計算過程，提醒學生把計算結果約成最簡分數。
四、做練習十四的第1-4題
1、做第1題
學生按要求塗色，並寫出得數。
要求學生結合圖形解釋：為什麼1/5+3/5等於4/5？1/4+3/8等於5/8？
明確：分數單位相同的分數可以直接相加；而分數單位不同的分數，由於不能直接相加，所以先要把它們轉化成相同單位的分數，也就是要先通分，再相加。
2、做第2題
明確：計算異分母分數的加、減法，都要先通分，再分別按照同分母分數加、減法的計算方法進行計算；計算結果能約分的，要約成最簡分數。
3、做第3、4題
指名讀題後，要求學生獨立列式計算。學生解答後，指名說說自己思考和計算的過程。其中第4題提醒學生根據要求的問題正確選擇條件。
五、全課總結
這節課學習的是什麼內容？你能把計算異分母分數加、減法的經驗和體會說給其他同學聽聽嗎？
課題二： 異分母分數的加、減法（2）
教學內容：教科書第82頁的練習十四的第5-9題。
教學目標：
1、使學生進一步掌握正確、靈活地計算異分母分數的加、減法。初步學會估算異分母分數的加、減法。
2、使學生進一步在解決新的計算問題中，發展數學思考。
3、使學生在學習活動中，進一步感受數學學習的挑戰性，體驗成功學習的樂趣，增強學好數學的信心。
教學重難點：能根據實際情況靈活地估算異分母分數的加、減法。
教學過程：
一、復習
1、通分練習（口答）
5和3 10和7 9和3 8和5 20和15 35和7
2、計算練習（指名板演）
1/5+3/10 3/5-3/8
二、探索規律
1、出示練習十四第5題，學生自己讀題觀察。
1/2+1/3 1/9+1/10 1/4+1/7 1/5+1/8
1/2-1/3 1/9-1/10 1/4-1/7 1/5-1/8
2、交流觀察後發現。
3、每人選擇兩組題目計算出結果，並校對結果。
4、交流計算後發現。
5、教師小結：兩個分數最大公因數是1、分母分子都是1的分數加減，得數的分母就是原來兩個分母的積，得數的分子就是原來兩個分子的和或差。
6、根據規律，請學生自己寫出幾組這樣的分數加減法算式，並計算出結果，再交流。
三、估算異分母分數的加、減法
1、練習十四第6題
（1）出示題目：下面的分數中，哪些接近0？哪些接近1/2或1？
4/7 1/10 8/9 2/25 9/20 11/13 7/15
（2）學生獨立思考後交流，並說說自己的思考方法。
（3）教師小結：分母分子相差越大，分數就越接近0；分子接近分母的一半，分數就接近1/2；分子分母越接近，分數就越接近1。
2、練習十四第7題
（1）出示題目：先估計哪幾題的結果比較接近1/2，再計算。
4/5+2/3 1/10+3/7 2/9+1/3
5/8-1/5 3/5-1/2 1-1/9
（2）學生獨立思考後交流，並說說自己的思考過程。
（3）再每人選擇三個題目計算驗證。
（4）教師指出：先估算再計算，可以提高我們計算的正確率，培養靈活的思維能力。
四、解決實際問題
1、練習十四第8題
先說說圖意，再填空，然後計算。
2、練習十四第9題
先說說圖意，再估計，然後計算。
五、總結延伸
思考題：請把合適的分數填入下面括弧里。
1/（ ）+1/（ ）+1/（ ）=1
第三課時 分數加、減混合運算（1）
教學目標：
⑴引導學生利用已有的知識來理解分數加、減混合運算的順序，能正確地進行計算。
⑵培養學生的類比、推理能力。
教學重點:使學生掌握分數加減混合運算的運算順序。
教學難點:理解分數加減混合運算計算方法，培養學生的類推能力。
教學過程：
一、理解分數加、減混合運算的順序。
⑴出示例2，理解題意。
⑵列出算式，交流列式的理由。
指名學生說出算式。生1：1－1/4－1/3 生2：1－（1/4＋1/3）
交流總結：列式的思考方法和整數、分數應用題的方法一樣。
注意：一個花園用單位「1」表示，它相當於總數。
⑶理解運算順序。
同桌說說算式「1－1/4－1/3」和「1－（1/4＋1/3）」的運算順序。
班級交流，教師板書：分數加、減法，如果沒有括弧，從左往右計算；如果有括弧，先算括弧里的，再算括弧外面的。
⑷獨立完成上面的計算，同桌交流答案。
⑸驗證答案。
檢查法：將算式檢查一遍。
驗演算法：兩種方法的答案一樣，說明答案是正確的，一種方法（算式）是另一種方法（算式）的驗算。
二、鞏固練習，初步形成計算能力。
1、完成練一練。
獨立完成，校對交流，明確算式的意義。
2、練習十五第1題
（1）學生獨立計算，三人板演。
（2）校對交流，特別要注意比較各種方法的優劣。
（3）教師小結：
分數加減混合運算的運算順序與整數相同，參加運算的幾個分數，可以分步通分，分步計算；也可以一次通分，再計算。中間過程中的分數，如果先約分再參加運算比較簡便，就及時約分。怎樣算簡便就怎樣算。
3、練習十五第3題
理解題意後，解答前面兩個問題。
鼓勵學生根據題中已知條件提出用分數加減法計算的不同問題，可以是一步也可以是兩步計算的，並讓學生嘗試解決提出的一些問題。
4、練習十五第4、5、2題
學生獨立完成後交流校對。
四、總結
這節課學習的是什麼內容？你能把計算分數加減混合運算的經驗和體會說給其他同學聽聽嗎？
第四課時 分數加減混合運算（2）
教學內容 ：教科書第85頁練習十五的第5-10題。
教學目標
1、使學生進一步掌握分數加減混合運算。
2、使學生了解整數加法的運算律和減法的運算性質，同樣適用於分數加減法，並能應用運算律或運算性質進行一些分數加減法的簡便運算。
3、使學生在學習活動中，進一步感受數學學習的挑戰性，體驗成功學習的樂趣，增強學好數學的信心。
教學重點 ：能正確應用運算律或運算性質進行一些分數加減法的簡便算。
教學難點：合理選擇簡便演算法。
一、 口算
練習十五第5題
集體口算後校對，並請做錯學生說說錯誤原因。
二、用簡便方法計算下面各題
（3/8+1/12） 2/3-1/4-1/4 5/6+2/5+1/6+3/5 5/9+（4/5+4/9）
1、指出：整數加法運算律在分數中同樣使用，整數減法運算性質在分數中也同樣適用。
2、學生獨立完成，六人板演。
3、交流計算方法、運用的知識與計算結果。
（1）加法結合律；（2）加法交換律；（3）（4）減法運算性質；（5）（6）加法交換律和結合律。
三、解方程
1、指出：方程中的X不僅可以是整數或小數，也可以是分數。
2、學生獨立完成，三人板演。
3、交流計算方法、運用的知識與計算結果，並請錯誤的學生說說錯誤原因。
四、解決實際問題
1、練習十五第10題
學生獨立完成後，交流算式意義與結果，強調單位「1」。
2、改變習題：將「小華調查了全班同學在母親節送給***禮物」改成「小華調查了全班30位同學在母親節送給***禮物」。
（1）該怎樣解決問題？
（2）為什麼方法不變？
強調：這兩題都只要把全班人數看作單位「1」，從單位「1」里去掉送鮮花的1/3，再去掉送賀卡的1/4，剩下的就是送圖畫的人佔全班人數的幾分之幾，所求問題與全班實際的總人數沒有關系。
五、總結延伸
完成書上思考題。
1、計算後找出規律。
2、應用規律直接寫得數。
3、應用規律自編加法算式。
實踐課 奇妙的圖形密鋪
教學內容 ：教科書第86-87頁的內容。
教學目標 ：根據有關平面圖形特點進行觀察、操作、思考和簡單設計的活動。通過活動，使學生進一步了解有關平面圖形的特徵，感受數學活動的挑戰性，培養創新意識和審美情趣，體會數學知識與方法在生活中的廣泛應用。
教學重點 初步理解什麼是圖形的密鋪，知道哪些平面圖可以密鋪。
教學難點 設計簡單的密鋪圖案。
教學過程：
一、觀察與理解
1、出示圖片，
仔細觀察。
2、交流：
每塊地面或牆面分別是由哪些圖形鋪成的？
這些圖形是怎樣鋪在一起的？
3、明確：
4、舉例：你能舉些類似的例子嗎？
二、思考與操作
1、出示圖片，
2、交流想法。
3、從121頁上剪下這些圖形分別鋪一鋪，看看猜對了沒有。
4、用七巧板密鋪：
小組合作試一試，展示交流。
三、欣賞與設計
1、很多美麗的圖案是用兩種或兩種以上不同的圖形密鋪的，讓我們一起來欣賞一些用作密鋪的基本圖形。
3、 試一試，用兩種不同的圖形進行密鋪，在書上方格紙上畫出你設計的圖案，並在全班交流展示。
需要哪些自己摘取 記得採納