㈠ 正方形 正六边形 正十二边形的密铺怎么画要图片
是一起铺还是分开来铺啊给个一起铺的吧
㈡ 请问正方体的解剖图是
正方体的解剖图展开后如下：
立方体，也称正方体，是由6个正方形面组成的正多面体，故又称正六面体。
它有12条边和8个顶点。
其中正方体是特殊的长方体。
立方体（Cube），是由6个正方形面组成的正多面体，故又称正六面体（Hexahedron）、正方体或正立方体。
它有12条棱（边）和8个顶（点），是五个柏拉图立体之一。
(2)密铺高清图片扩展阅读：
立方体有11种不同的展开图，即是说，我们可以有11种不同的方法切开空心立方体的7条棱而将其展平为平面图形。
立方体的11种不同展开图。
如果我们要将立方体涂色而使相邻的面不带有相同的颜色，则我们至少需要3种颜色（类似于四色问题）。
立方体是唯一能够独立密铺三维欧几里得空间的柏拉图正多面体，因此立方体堆砌也是四维唯一的正堆砌（三维空间中的堆砌拓扑上等价于四维多胞体）。
它又是柏拉图立体中唯一一个有偶数边面——正方形面的，因此，它是柏拉图立体中独一无二的环带多面体（它所有相对的面关于立方体中心中心对称）。
将立方体沿对角线切开，能得到6个全等的正4棱柱（但它不是半正的，底面棱长与侧棱长之比为2:3）将其正方形面贴到原来的立方体上，能得到菱形十二面体(RhombicDodecahedron)（两两共面三角形合成一个菱形）。
㈢ 四年级下册数学密铺在三角形密铺的图案中每个拼接点处有几个角
什么样的图案？能提供图片吗？
只有正三角形（等边三角形）才能密铺，应该是是360除以60等于6个！
㈣ 任意四边形都可以密铺吗
可以的，任意四边形、三角形、正六边形都可以密铺。因为当拼接点处几个角的和为360度时，就能密铺。但前提是全等的四边形。
㈤ 平铺图形的特点是什么
欣赏了这么多美丽的图片，我们不难发现，其实所有美丽的密铺都离不开数学的基本图形。那么我们学过的所有平面图形是不是都能单独密铺呢？下面就请同学们先来猜一猜，并在作业纸上记录下自己的猜测结果。（黑板上贴8个图形）
没有大胆的猜测就没有伟大的发现。谁来汇报一下你的猜测结果？有不同看法吗？（预设：正五边形有争议）
看来，对于正五边形是否能单独密铺，我们课堂上有两种不同的猜测。面对不同的声音，每个人都应该有自己独立的想法，我们不妨来了解一下每个人的想法。
2.验一验：现在矛盾就在于这个正五边形能否单独密铺！怎样才能判断谁的猜想是正确的呢？谁有什么好办法？是的，实践是检验真理的唯一方法！现在，请从工具袋里拿出正五边形，请同学们利用它来验证自己的猜想。正五边形能密铺吗？
通过亲自动手实践，你能告诉我正五边形能单独密铺吗？其他的图形是不是也象我们猜测的那样？小组里分工合作，比一比，看看哪组拼得又快又好！
哪个小组来汇报一下你们验证的结果？（课件出示）
（调整实验结果）
通过实际动手操作，发现原来正方形、长方形、三角形、平行四边形、梯形、正六边形能够单独密铺，而正五边形、圆形都不能单独密铺！
那么，你们有没有想一想为什么这五种图形能单独密铺，而正五边形和圆形不能单独密铺？
那是不是正五边形和圆形真的在密铺中就没用了呢？请同学们仔细观察这些图片5秒钟，你又有什么新的发现吗？
其实象这样，用两种图形既无空隙，又不重叠地铺在一起，也是一种密铺。
㈥ 什么是平面镶嵌生活中有哪些平面镶嵌的例子有图片更好
用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片， 这就是平面图形的密铺，又称做平面图形的镶嵌
㈦ 密铺图形怎么做
用形状、大小完全相同的几种或几十种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺，又称做平面图形的镶嵌。
可单独密铺的图形
1、任意三角形、任意凸四边形都可以密铺。
2、正三角形、正四边形、正六边形可以单独用于平移密铺。
3、三对对应边平行的六边形可以单独密铺。
4、目前仅发现十五类五边形能密铺。
密铺的历史背景：
1619 年 —— 数学家奇柏（ J.Kepler ）第一个利用正多边形
铺嵌平面。
1891 年 —— 苏联物理学家费德洛夫（ E.S.Fedorov ）发现了
十七种不同的铺嵌平面 的对称图案。
1924 年 —— 数学家波利亚（ Polya ）和尼格利（ Nigele ）
重新发现这个事实。
最有趣的是（ 1936 年）荷兰艺术家埃舍尔（ M.C.Escher ）
偶然到西班牙的格兰拿大旅行，在参观建于十四世纪的阿罕伯拉宫时，发现宫内的地板、天花板和墙壁满是密铺图案的装饰。因而得
到启发，创造了无数的艺术作品，给人留下深刻印象，更让人对数学有了新的认识。
(7)密铺高清图片扩展阅读：
平面图形密铺的特点
1、用一种或几种全等图形进行拼接。
2、拼接处不留空隙、不重叠。
4、连续铺成一片。
能密铺的图形在一个拼接点处的特点
几个图形的内角拼接在一起时，其和等于
360º，并使相等的边互相重合。
㈧ 只用边长相等的正方形和三角形是否可以密铺一个平面如果能，画出图形如果不能说明理由
用边长相同的正方形和等边三角形是能密铺的。因为 正方形的每个内角是90度，等边三角形的每个内角是60度，又 90度X2+60度X3=360度，所以 能密铺的。
可以密铺，正八边形内角为135°，每两个正八边形放在一起，相邻内角和为270°，组成的外角夹角为90°，刚好可以放一个同边长的正方形。如图：
(8)密铺高清图片扩展阅读：
直到1984年以色列化学家丹·谢赫特曼在快速冷却铝锰合金时发现了一种崭新的金属相，这一金属相的电子衍射斑表明其具有五重对称轴。这一研究成果之后发表在PRL，标题是“一种长程有序但是不具有平移对称性的金属相”。
在发表之后马上引发了化学界的爆炸式研究。1985年，日本的Ishimasa课题先后在Ni-Cr合金颗粒中发现了12重轴、在V-Ni-Si和Cr-Ni-Si合金中发现了8重轴。
这些新的具有长程有序的粒子排列但有不具备平移对称性的新的结晶被称为“准晶体（quasicrystal）”，丹·谢赫特曼也因为这次发现而获得了2011年诺贝尔化学奖。
㈨ 将两个棱长为6的正四面体放在一个正方体内,若这两个正四面体可以在正方体内自由活动，求大正方体的外接
四面体是最简单的多面体，在漫长的岁月里，这种看似简单的三维形状延伸出了许多能引发那些伟大头脑为之苦思的问题。2020年11月，四名数学家在学术预印网站arXiv上提交了一篇长达30页的论文，他们用数论方法证明了一个与四面体有关的古老问题。
这个问题最早可追溯到2000多年前的柏拉图与亚里士多德，它旨在确定能够完美填充（或者说“密铺”）三维空间的多面体。柏拉图认为，世界是由水、气、火、土和以太这5种“物质”构成的，每种“物质”都与一种特定的多面体形状对应，这些有着相等边长的三维形状后来被成为柏拉图多面体。
柏拉图用正多面体来定义古老元素：立方体（土）、正二十面体（水）、正八面体（气）、正四面体（火）、正十二面体（以太）。| 图片来源：Wikipedia
但是，柏拉图的学生亚里士多德并不认同这种假设，他认为如果世界果真是由这些物质构成的，那么这些与之对应的形状必须能够完全填充空间才对。他认为，虽然与土和火对应的立方体和正四面体可以铺满空间，但与水和气对应的正二十面体和正八面体是无法做到这一点的。
当然，亚里士多德在这个问题上的判断也不完全正确。自15世纪起，就有科学家就开始质疑正四面体可填充空间的可能性。17世纪的科学家已经确认正四面体无法做到这一点。这其实很容易被证实，你只需将若干个正四面体模型边对边的摆放好，就会发现在五个正四面体之内，必然会出现一个无法填补的缺口。
事实上，大多数三维形状都无法密铺空间。那么，一个新的问题产生了：如果正四面体无法密铺空间，其他四面体能做到吗？
答案是肯定的。1923年，数学家Duncan Sommerville证明了第一个可以密铺空间的四面体。那么，这样的四面体有多少个呢？然而，寻找这样的四面体是非常困难的。但好在数学家发现，寻找可密铺三维空间的四面体问题，与另外两个问题有关。
第一个问题是大卫·希尔伯特（David Hilbert）在1900年提出的23个问题的第三问：对于任意两个等体积的多面体，是否总能将其中一个多面体切割成有限多个多面体，再重组成另一个多面体？
剪刀全等的二维示例：拥有相同面积的二维多边形是剪刀全等的。| 图片参考来源：QuantaMagazine
换种说法，这个问题可被表述为：是否任何一对具有相同体积的多面体，都是剪刀全等的？一个形状与另一个形状剪刀全等，指的就是其中一个可以通过直线切割，重组成另一个形状。
同年，马克斯·德恩（Max Dehn）为解答这个问题提出了一个关键概念，他证明了这个问题与多面体的角度和边长有关。他发现，从多面体的角度可以计算出一个现在被称为德恩不变量的量，当两个形状剪刀全等时，那么它们的德恩不变量必须相等。
三维形状的剪刀全等需要两个形状体积相同，且德恩不变量也相同。图中所示的是有着相同体积的正四面体和立方体，但它们不是剪刀全等的，因为它们具有不同的德恩不变量。| 图片参考来源：Wikipedia Commons
1980年，Hans Debrunner证明了任何可能密铺空间的四面体，其德恩不变量都必须与立方体一样——等于0。这意味着与立方体剪刀全等的四面体才有可能密铺空间。而数学家们继而发现，与立方体剪刀全等的那类四面体，其所有二面角的度数均为有理数。
到这里，另一个与之相关的问题也出现了。
1976年，约翰·康威（John H. Conway）和安东尼娅·琼斯（Antonia JJones）发表了一篇论文，在论文中他们提出了这样一个问题：是否有可能识别出所有其二面角的度数全部为有理数的四面体？
他们想到可以通过求解一个特定的多项式方程来寻找这种有理四面体。他们的方程中存在六个变量，对应于一个四面体的6个二面角；它有105项，反映的是这6个二面角之间的相互关系。这个多项式方程有无穷多个解，对应着无穷多个不同的四面体构型。
一个四面体具有6个二面角。| 图片来源：Wikipedia Commons
康威和琼斯认为，要通过求解方程找到所有二面角都为有理度数的解，必须找到方程的一类与有理四面体完全对应的特殊解。但他们并不知道应该如何做到这一点。
1995年，数学家Bjorn Poonen、Michael Rubinstein以及其他数学家通过计算机，搜索并发现了这些特殊的有理四面体。他们的结果表明，满足这些条件的四面体有59个，加上两个无穷族中的四面体。无穷族中的四面体都具有一个可以被无限调整的角度参数，使这些四面体不管经历了怎样的调整都能维持密铺空间的能力。
但是，Poonen等人无法证明已找到的这些四面体就是所有能够密铺空间的四面体。直到现在，4位数学家在一篇新论文中阐明的方法，证实了25年前所发现的就是所有的有理四面体，不存在尚未被发现的其他例子。
在新研究所提供的方法中，数学家首先证明了那个用来表示四面体的复杂多项式方程可以被表述成许多更简单的多项式。他们将一个复杂的6变量方程转变成为了数百个相对简单的方程，并对这些方程进行求解。接着，他们根据对方程解的一些性质的预判，在求解过程进行了更有针对性的设置，从而得到了一个能够快速高效地搜索方程解的算法。
最终，他们找到的正是那59个独立的四面体，以及两个无穷族的四面体。并且，这些具有有理二面角的四面体都有一个为零的德恩不变量，这意味着它们都与立方体剪刀全等，有可能密铺空间。
现在，麻省理工学院的一群本科生们在继续研究这个问题，他们试图找出其中的哪些能做到三维密铺。2021年1月，他们找到了一个反例，证明了其中一个独立的有理四面体不能密铺空间，这是数学家首次发现的一个与立方体剪刀全等，但又不能密铺空间的四面体例子。
#创作团队：
编译：佐佑
图片：雯雯子
#参考来源：
https://www.quantamagazine.org/mit-math-students-continue-aristotles-tetrahedra-tiling-20210209/
https://www.quantamagazine.org/mathematicians-finally-prove-rational-tetrahedron-solutions-20210202/
http://www-math.mit.e/~poonen/papers/press_release.pdf
https://arxiv.org/pdf/2011.14232.pdf
#图片来源：
封面图：Matemateca (IME/USP)/Rodrigo Tetsuo Argenton
多面体：Wikipedia Commons
㈩ 苏教版五年级数学下学期第七单元知识总结
第七单元统计
第一课时 复式折线统计图
教学目标：
1、使学生经历用复式折线统计图描述数据的过程，了解复式折线统计图的特点和作用；能看懂复式折线统计图所表示的信息，能根据要求完成复式折线统计图。
2．使学生能根据复式折线统计图中的信息，进行简单的分析、比较和判断、推理，进一步增强统计观念，提高统计能力。
3．使学生进一步体会统计与现实生活的联系，增强参与统计活动的兴趣，以及与他人合作交流的意识。
教学重、难点：让学生形成初步的统计意识，能运用复式折线统计图解决问题，会分析统计图中的信息
教学过程：
一、回忆铺垫
1． 分别出示表示青岛市和昆明市2003年各月降水量的单式条形统计图。
从图中你知道了什么？如果把这两张统计图合并成一张，那是怎样的呢？
2、出示表示青岛市和昆明市2003年各月降水量的复式条形统计图。
说说从图中你又能知道什么？重点引导学生对两个城市的降水量进行比较。说说复式条形统计图的特点。
3、我们还学过什么统计图呢？
揭题：我们已经学习过折线统计图。今天这节课，我们要继续学习折线统计图。（板书：折线统计图）
二、学习例题
1、分别出示表示青岛市和昆明市2003年各月降水量的单式折线统计图。
提问：根据第一幅统计图，你能知道些什么信息？你能根据图中折线的整体形态，说说青岛市2003年各月降水量的变化情况吗？根据第二幅统计图，你又能知道些什么？指名口答。
如果要比较这两个城市2003年哪个月的降水量最接近，哪个月的降水量相差最多，你打算怎么办？
引导：以前我们曾经学习过复式条形统计图，那么这两幅统计图是不是也能合在一起而成为复式折线统计图呢？
小结：正如同学们所说，这两幅统计图确实可以合在一起而成为复式折线统计图。（在板书的“折线统计图”前添上“复式”，完成课题板书）
3．出示表示青岛市和昆明市2003年各月降水量的复式折线统计图
提问：你能看懂这幅统计图吗？表示青岛市、昆明市各月降水量的分别是哪条折线？你是怎么看出来的？明确图例表示的意思
启发：从这幅统计图上，你能很快看出这两个城市哪个月降水量最接近，哪个月降水量相差最多吗？
追问：你是怎么想的？表示七月份降水量的两个点距离最小，说明了什么？表示四月份降水量的两个点距离最大，又说明了什么？
指出：从复式折线统计图中，不仅能看出数量增、减变化的情况，而且便于对两组相关数据进行比较。
进一步讨论：从图中你还能获得哪些信息？
引导学生分别从每个城市各月降水量的变化情况以及两个城市全年降水情况的共同点和差异等方面进行观察、交流。
三、巩固练习
（一）完成“练一练”
1．学生分别看图，并根据图下的问题在小组里交流。
2．组织全班交流。
（1）图中哪条折线表示男生平均身高的变化情况？哪条折线表示女生平均身高的变化情况？
(2)这里男生或女生平均身高的变化情况是指某一个男生或某一个女生吗？
(3）从图上看，从几岁到几岁之间男生平均身高比女生高？从几岁开始，女生平均身高超过了男生？
（4）你现在的身高是多少厘米？与同龄男生（或女生）的平均身高比，怎么样？
（5）从图中你还获得哪些信息？
（二）、完成练习十三的第1题
1、学生自主审题。提问：这道题让我们做什么？你有信心按要求完成下面的统计图吗？
2．讨论：你打算先画表示哪组数据的折线？表示“最高气温”的这条折线应画成实线，还是虚线？
3．学生各自在教材上画出表示两组数据的折线。
提醒学生，先要认真细心地确定表示每天最高气温数据的点的位置，用实线连接各点；再认真细致地确定表示每天最低气温数据的点的位置，用虚线连接各点，画好折线后，不要忘记填写制图日期。
4、展示学生的作业，引导互相评价，肯定优点，指出不足；再让学生根据交流的情况，进一步修改或完善所画的统计图。
5.引导学生看图回答教材提出的问题，使学生进一步体会复式折线统计图的特点和作用。
四、全课小结
这节课你学会了哪些知识和本领？有哪些收获？
你认为复式折线统计图有什么特点？根据要求完成复式折线统计图时要注意些什么？
第二课时 练习课
教学目标：
1、使学生进一步提高识图和用图的能力，感受复式折线统计图的特点。
2、使学生在绘制复式折线统计图的过程中进一步发展统计观念。
3、使学生进一步体会统计在现实生活中的运用，进一步感受统计方法对于分析问题、解决问题的价值，增强参与统计活动的兴趣。
教学重、难点：会利用统计图里的信息进行分析比较和判断。
教学过程：
一、谈话揭题
上节课我们学习了复式折线统计图，谁来说说复式折线统计图有什么特点？
指名回答。这节课我们继续来学习复式折线统计图。（板书课题）
二、综合练习
1、出示P77第2题
（1）学生看图后独立思考：1999年哪种电话的用户多？2003年呢？
（2）哪种电话用户的增长速度快一些？你是怎么判断的？
（从折线的走势上来判断；计算每种电话用户2004年与1999年的差，进一步检验作出的判断是否正确）
（3）看这这张统计图，你还想到什么？学生交流。
2、我国的经济在持续稳定的发展，人民的生活水平日益提高。出示第3题。（1）这张图统计的是什么？
（2）拥有电话的家庭户数哪两年增长幅度最快？计算机呢？学生独立思考后回答，追问：你是怎么知道的？让学生说说自己判断的方法。
（3）从上面的统计数据中，你还能想到什么？
三、联系生活应用统计知识
1、完成P78第4题
引导学生看懂统计图的横轴和纵轴，学生独立完成后和同学交流。
（根据统计图中的数据可以看出，水仙花根的生长速度要快一些。而芽的生长速度之所以比根慢，主要是因为开始发芽的时间比较晚。但从第8天起芽的生长速度就和根大体上是相当的）
我们在农学院里也有自己的盆栽植物，请你也来做个小科学家，坚持观察一种植物，并做好记载。
2、完成P78第5题
逐题讨论交流，注意引导学生比较两条折线中相应点的关系进行判断。
3、独立完成P79第6题，（1）指导学生正确使用图例
（2）交流，互相评价，进一步掌握绘制的方法和技巧。
（3）讨论交流问题。结合“为什么气温变化正好相反？”一道学生自主阅读“你知道吗？再交流说说理由。
四、全课总结
1、引导学生评价自己的学习情况，小结所学的知识。
2、完成练习册上相关习题。
第八单元：分数加法和减法
课题一： 异分母分数的加、减法（1）
教学目标：
1、使学生经历探索异分母分数加、减法计算方法的过程，能正确计算异分母分数的加、减法。
2、使学生在联系已有的知识经验探索异分母分数加、减法的过程中，进一步体会数学知识之间的内在联系。
教学重难点：能正确计算异分母分数的加、减法。
教学过程：
一、 学习例1
1、读题列式
2、探究计算
（1）提出问题：以前我们曾经学过同分母分数的加法，那么异分母分数的加法该怎样计算呢？
（2）指导分小组操作：折一折，涂一涂，分别表示出1/2和1/4，再看看1/2和1/4相加的和是多少。
交流：你能根据操作的情况说出1/2加1/4的得数是多少吗？
追问：你是怎样看出1/2加1/4的得数是3/4的？把涂色部分看作3/4时，原来的1/2被看作了几分之几？想一想，计算1/2+1/4时，先要做什么？
明确：计算1/2+1/4时，先要把1/2和1/4通分，把它们转化成同分母的分数。
（3）按刚才讨论的方法，完成例题中的填空。
交流学生填空、计算的情况。
讨论：把1/2和1/4转化成同分母分数的过程应用了什么知识？（分数的基本性质）怎样应用分数的基本性质计算异分母分数加法的？（通分）
二、学习“试一试”
1、提出要求，让学生独立进行计算
2、学生完成计算后，组织讨论：
（1）例题学习的是异分母分数的加法，5/6-1/3是计算异分母分数的——（减法）（在已经板书的“异分母分数的加法”后添上“和减法”，完成课题的板书）
（2）计算5/6-1/3时，先要做什么？想一想，通分的目的是什么？5/6-1/3的得数是多少？作为得数3/6和1/2，哪个更简洁？应用什么方法可以使3/6化成1/2？
指出：计算结果如果能约分的，要约成最简分数。
（3）你是怎样计算1-4/9的？怎样想到把1转化成9/9的？
指出：计算1减几分之几时，先要根据减数的分母，把1转化成与减数同分母的假分数。
3、提出：你会验算上面的两道题吗？你打算怎样验算？
交流后：让学生各自验算，确定上面两道题的计算结果。
4、引导学生总结异分母分数加、减法的计算方法。
（1）提出要求：计算异分母分数加、减法要注意什么？
（2）在学生充分交流的基础上，明确：计算异分母分数加、减法时，要先通分，再按同分母分数加、减法进行计算；计算结果能约分的要约成最简分数；计算后要自觉进行验算。
三、做“练一练”
1、学生按要求独立计算，并验算。
2、重点讨论7/12+1/4的计算过程，提醒学生把计算结果约成最简分数。
四、做练习十四的第1-4题
1、做第1题
学生按要求涂色，并写出得数。
要求学生结合图形解释：为什么1/5+3/5等于4/5？1/4+3/8等于5/8？
明确：分数单位相同的分数可以直接相加；而分数单位不同的分数，由于不能直接相加，所以先要把它们转化成相同单位的分数，也就是要先通分，再相加。
2、做第2题
明确：计算异分母分数的加、减法，都要先通分，再分别按照同分母分数加、减法的计算方法进行计算；计算结果能约分的，要约成最简分数。
3、做第3、4题
指名读题后，要求学生独立列式计算。学生解答后，指名说说自己思考和计算的过程。其中第4题提醒学生根据要求的问题正确选择条件。
五、全课总结
这节课学习的是什么内容？你能把计算异分母分数加、减法的经验和体会说给其他同学听听吗？
课题二： 异分母分数的加、减法（2）
教学内容：教科书第82页的练习十四的第5-9题。
教学目标：
1、使学生进一步掌握正确、灵活地计算异分母分数的加、减法。初步学会估算异分母分数的加、减法。
2、使学生进一步在解决新的计算问题中，发展数学思考。
3、使学生在学习活动中，进一步感受数学学习的挑战性，体验成功学习的乐趣，增强学好数学的信心。
教学重难点：能根据实际情况灵活地估算异分母分数的加、减法。
教学过程：
一、复习
1、通分练习（口答）
5和3 10和7 9和3 8和5 20和15 35和7
2、计算练习（指名板演）
1/5+3/10 3/5-3/8
二、探索规律
1、出示练习十四第5题，学生自己读题观察。
1/2+1/3 1/9+1/10 1/4+1/7 1/5+1/8
1/2-1/3 1/9-1/10 1/4-1/7 1/5-1/8
2、交流观察后发现。
3、每人选择两组题目计算出结果，并校对结果。
4、交流计算后发现。
5、教师小结：两个分数最大公因数是1、分母分子都是1的分数加减，得数的分母就是原来两个分母的积，得数的分子就是原来两个分子的和或差。
6、根据规律，请学生自己写出几组这样的分数加减法算式，并计算出结果，再交流。
三、估算异分母分数的加、减法
1、练习十四第6题
（1）出示题目：下面的分数中，哪些接近0？哪些接近1/2或1？
4/7 1/10 8/9 2/25 9/20 11/13 7/15
（2）学生独立思考后交流，并说说自己的思考方法。
（3）教师小结：分母分子相差越大，分数就越接近0；分子接近分母的一半，分数就接近1/2；分子分母越接近，分数就越接近1。
2、练习十四第7题
（1）出示题目：先估计哪几题的结果比较接近1/2，再计算。
4/5+2/3 1/10+3/7 2/9+1/3
5/8-1/5 3/5-1/2 1-1/9
（2）学生独立思考后交流，并说说自己的思考过程。
（3）再每人选择三个题目计算验证。
（4）教师指出：先估算再计算，可以提高我们计算的正确率，培养灵活的思维能力。
四、解决实际问题
1、练习十四第8题
先说说图意，再填空，然后计算。
2、练习十四第9题
先说说图意，再估计，然后计算。
五、总结延伸
思考题：请把合适的分数填入下面括号里。
1/（ ）+1/（ ）+1/（ ）=1
第三课时 分数加、减混合运算（1）
教学目标：
⑴引导学生利用已有的知识来理解分数加、减混合运算的顺序，能正确地进行计算。
⑵培养学生的类比、推理能力。
教学重点:使学生掌握分数加减混合运算的运算顺序。
教学难点:理解分数加减混合运算计算方法，培养学生的类推能力。
教学过程：
一、理解分数加、减混合运算的顺序。
⑴出示例2，理解题意。
⑵列出算式，交流列式的理由。
指名学生说出算式。生1：1－1/4－1/3 生2：1－（1/4＋1/3）
交流总结：列式的思考方法和整数、分数应用题的方法一样。
注意：一个花园用单位“1”表示，它相当于总数。
⑶理解运算顺序。
同桌说说算式“1－1/4－1/3”和“1－（1/4＋1/3）”的运算顺序。
班级交流，教师板书：分数加、减法，如果没有括号，从左往右计算；如果有括号，先算括号里的，再算括号外面的。
⑷独立完成上面的计算，同桌交流答案。
⑸验证答案。
检查法：将算式检查一遍。
验算法：两种方法的答案一样，说明答案是正确的，一种方法（算式）是另一种方法（算式）的验算。
二、巩固练习，初步形成计算能力。
1、完成练一练。
独立完成，校对交流，明确算式的意义。
2、练习十五第1题
（1）学生独立计算，三人板演。
（2）校对交流，特别要注意比较各种方法的优劣。
（3）教师小结：
分数加减混合运算的运算顺序与整数相同，参加运算的几个分数，可以分步通分，分步计算；也可以一次通分，再计算。中间过程中的分数，如果先约分再参加运算比较简便，就及时约分。怎样算简便就怎样算。
3、练习十五第3题
理解题意后，解答前面两个问题。
鼓励学生根据题中已知条件提出用分数加减法计算的不同问题，可以是一步也可以是两步计算的，并让学生尝试解决提出的一些问题。
4、练习十五第4、5、2题
学生独立完成后交流校对。
四、总结
这节课学习的是什么内容？你能把计算分数加减混合运算的经验和体会说给其他同学听听吗？
第四课时 分数加减混合运算（2）
教学内容 ：教科书第85页练习十五的第5-10题。
教学目标
1、使学生进一步掌握分数加减混合运算。
2、使学生了解整数加法的运算律和减法的运算性质，同样适用于分数加减法，并能应用运算律或运算性质进行一些分数加减法的简便运算。
3、使学生在学习活动中，进一步感受数学学习的挑战性，体验成功学习的乐趣，增强学好数学的信心。
教学重点 ：能正确应用运算律或运算性质进行一些分数加减法的简便算。
教学难点：合理选择简便算法。
一、 口算
练习十五第5题
集体口算后校对，并请做错学生说说错误原因。
二、用简便方法计算下面各题
（3/8+1/12） 2/3-1/4-1/4 5/6+2/5+1/6+3/5 5/9+（4/5+4/9）
1、指出：整数加法运算律在分数中同样使用，整数减法运算性质在分数中也同样适用。
2、学生独立完成，六人板演。
3、交流计算方法、运用的知识与计算结果。
（1）加法结合律；（2）加法交换律；（3）（4）减法运算性质；（5）（6）加法交换律和结合律。
三、解方程
1、指出：方程中的X不仅可以是整数或小数，也可以是分数。
2、学生独立完成，三人板演。
3、交流计算方法、运用的知识与计算结果，并请错误的学生说说错误原因。
四、解决实际问题
1、练习十五第10题
学生独立完成后，交流算式意义与结果，强调单位“1”。
2、改变习题：将“小华调查了全班同学在母亲节送给***礼物”改成“小华调查了全班30位同学在母亲节送给***礼物”。
（1）该怎样解决问题？
（2）为什么方法不变？
强调：这两题都只要把全班人数看作单位“1”，从单位“1”里去掉送鲜花的1/3，再去掉送贺卡的1/4，剩下的就是送图画的人占全班人数的几分之几，所求问题与全班实际的总人数没有关系。
五、总结延伸
完成书上思考题。
1、计算后找出规律。
2、应用规律直接写得数。
3、应用规律自编加法算式。
实践课 奇妙的图形密铺
教学内容 ：教科书第86-87页的内容。
教学目标 ：根据有关平面图形特点进行观察、操作、思考和简单设计的活动。通过活动，使学生进一步了解有关平面图形的特征，感受数学活动的挑战性，培养创新意识和审美情趣，体会数学知识与方法在生活中的广泛应用。
教学重点 初步理解什么是图形的密铺，知道哪些平面图可以密铺。
教学难点 设计简单的密铺图案。
教学过程：
一、观察与理解
1、出示图片，
仔细观察。
2、交流：
每块地面或墙面分别是由哪些图形铺成的？
这些图形是怎样铺在一起的？
3、明确：
4、举例：你能举些类似的例子吗？
二、思考与操作
1、出示图片，
2、交流想法。
3、从121页上剪下这些图形分别铺一铺，看看猜对了没有。
4、用七巧板密铺：
小组合作试一试，展示交流。
三、欣赏与设计
1、很多美丽的图案是用两种或两种以上不同的图形密铺的，让我们一起来欣赏一些用作密铺的基本图形。
3、 试一试，用两种不同的图形进行密铺，在书上方格纸上画出你设计的图案，并在全班交流展示。
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