① 有12枚硬幣，其中有一枚假幣，而且真幣與假幣誰輕誰重不知，如何通過三次稱量判斷出哪枚是假幣
將硬幣等分三組4、4、4。
1、第一次秤，任取兩組分放天平，左右各4。會出現平衡或不平衡兩種情況。第一種情況，平衡，8幣為真。將左盤留下3隻，右盤放入未稱驗的任意3隻。
（1）若仍平衡，則最後所剩未稱的一隻為假。
（2）若右盤升高，則說明其中有一假，且輕。若降低則假幣重。進入第三次稱量，任從含假的三中取二，左右盤各一，若平衡則余者為假。若不平衡，因前面已知輕或重，則根據升高或降低即可判斷誰為假。（註：用左盤換未稱的3隻道理相同）
2、第一次秤的第二種情況，不平衡。
若左盤升高，（也可降低，方法類似，都出明確結果）說明未稱驗的4隻為真，從左盤任意拿出三隻替換出右盤任意三隻，並從未稱的當中取三真補充左盤。
第二次稱：分升高、降低和平衡三種情況討論。
（1）若仍左盤升高，則說明左盤中未被替換的一隻為輕，或右盤中未被替換的一隻為重。下一步，將左盤放入一真，右盤放入這兩個待驗的其一，進行第三次稱，若右盤升高，則該幣為假，且輕。若降低也為假，且重。若出現平衡，則待驗的另一隻為假。
（2）若左盤降低，說明從原來左盤中移到右盤的三隻中含有一假且輕。下一步，將這三隻任選兩只分放左右盤中稱第三次，若不平衡，升高一側為假。若平衡，則余者為假。
（3）若出現平衡，說明盤中所有八幣為真，而原在右盤中被替換出去的三隻中有一假且重。下一步，將這三隻中任意兩只分放左右盤中稱第三次，若出現不平衡，則降低的這一側為假。若平衡則余者為假。至此，稱驗結束。
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廣義上，數理邏輯包括集合論、模型論、證明論、遞歸論。這里我們先介紹它的兩個最基本的也是最重要的組成部分，就是「命題演算」和「謂詞演算」。
命題演算是研究關於命題如何通過一些邏輯連接詞構成更復雜的命題以及邏輯推理的方法。命題是指具有具體意義的又能判斷它是真還是假的句子。
如果我們把命題看作運算的對象，如同代數中的數字、字母或代數式，而把邏輯連接詞看作運算符號，就象代數中的「加、減、乘、除」那樣，那麼由簡單命題組成復合命題的過程，就可以當作邏輯運算的過程，也就是命題的演算。
這樣的邏輯運算也同代數運算一樣具有一定的性質，滿足一定的運算規律。例如滿足交換律、結合律、分配律，同時也滿足邏輯上的同一律、吸收律、雙否定律、狄摩根定律、三段論定律等等。
利用這些定律，我們可以進行邏輯推理，可以簡化復和命題，可以推證兩個復合命題是不是等價，也就是它們的真值表是不是完全相同等等。
命題演算的一個具體模型就是邏輯代數。邏輯代數也叫做開關代數，它的基本運算是邏輯加、邏輯乘和邏輯非，也就是命題演算中的「或」、「與」、「非」，運算對象只有兩個數 0和 1，相當於命題演算中的「真」和「假」。