㈠ 反函數的幾種圖像
一般地，如果x與y關於某種對應關系f（x）相對應，y=f（x），則y=f（x）的反函數為y=f -1(x)。存在反函數的條件是原函數必須是一一對應的（不一定是整個數域內的）。
㈡ 求函數的反函數，且畫出原來函數和它反函數的圖像
y=4x-1/2的反函數是：x=4y-1/2，4y=x+1/2，y=x/4+1/8
圖像如下：
㈢ 這個反函數的公式是怎麼理解的……
一般來說，設函數y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一個函數g(y)在每一處g(y)都等於x，這樣的函數x= g(y)(y∈C)叫做函數y=f(x)(x∈A)的反函數，記作y=f-1(x) 。反函數y=f -1(x)的定義域、值域分別是函數y=f(x)的值域、定義域。最具有代表性的反函數就是對數函數與指數函數。
一般地，如果x與y關於某種對應關系f（x）相對應，y=f（x），則y=f（x）的反函數為x=f (y)或者y=f-1（x）。存在反函數(默認為單值函數）的條件是原函數必須是一一對應的（不一定是整個數域內的）。注意：上標"−1"指的是函數冪，但不是指數冪。
設函數y=f(x)的定義域是D，值域是f(D)。如果對於值域f(D)中的每一個y，在D中有且只有一個y使得g(y)=x，則按此對應法則得到了一個定義在f(D)上的函數，並把該函數稱為函數y=f(x)的反函數，記為
反函數存在定理
定理：嚴格單調函數必定有嚴格單調的反函數，並且二者單調性相同。
在證明這個定理之前先介紹函數的嚴格單調性。
設y=f(x)的定義域為D，值域為f(D)。如果對D中任意兩點x1和x2，當x1<x2時，有y1<y2，則稱y=f(x)在D上嚴格單調遞增；當x1<x2時，有y1>y2，則稱y=f(x)在D上嚴格單調遞減。
證明：設f在D上嚴格單增，對任一y∈f(D)，有x∈D使f(x)=y。
而由於f的嚴格單增性，對D中任一x'<x，都有y'<y；任一x''>x，都有y''>y。總之能使f(x)=y的x只有一個，根據反函數的定義，f存在反函數f-1。
任取f(D)中的兩點y1和y2，設y1<y2。而因為f存在反函數f-1，所以有x1=f-1(y1)，x2=f-1(y2)，且x1、x2∈D。
若此時x1≥x2，根據f的嚴格單增性，有y1≥y2，這和我們假設的y1<y2矛盾。
因此x1<x2，即當y1<y2時，有f-1(y1)<f-1(y2)。這就證明了反函數f-1也是嚴格單增的。
如果f在D上嚴格單減，證明類似。
希望我能幫助你解疑釋惑。
㈣ y=cotx的圖像及其反函數的圖像
y=cotx的圖像：
在直角三角形中，某銳角的相鄰直角邊和相對直角邊的比，叫做該銳角的餘切 。
餘切與正切互為倒數，用「cot+角度」表示。餘切函數的圖象由一些隔離的分支組成。餘切函數是無界函數，可取一切實數值，也是奇函數和周期函數，其最小正周期是π。
(4)函數反函數搞笑圖片擴展閱讀
在數學中，反三角函數（偶爾也稱為弓形函數（arcus functions），反向函數（antitrigonometric functions）或環形函數（cyclometric functions））是三角函數的反函數（具有適當的限制域）。 具體來說，它們是正弦，餘弦，正切，餘切，正割和輔助函數的反函數，並且用於從任何一個角度的三角比獲得一個角度。 反三角函數廣泛應用於工程，導航，物理和幾何。
反餘切函數（反三角函數之一）為餘切函數y=cotx（x∈[0,π]）的反函數，記作y=arccotx或coty=x（x∈R）。由原函數的圖像和它的反函數的圖像關於一三象限角平分線對稱可知餘切函數的圖像和反餘切函數的圖像也關於一三象限角平分線對稱。
㈤ 反三角函數的圖像是什麼樣子的
下圖綠的為y=arccos(x)（反餘弦函數） ，紅的為y=arcsin(x)（反正弦函數）
x=sin y在[-π/2，π/2]上的反函數，叫做反正弦函數。記作arcsinx，表示一個正弦值為x的角，該角的范圍在[-π/2，π/2]區間內。定義域[-1，1] ，值域[-π/2，π/2]。
2、反餘弦函數
x=cos y在[0，π]上的反函數，叫做反餘弦函數。記作arccosx，表示一個餘弦值為x的角，該角的范圍在[0，π]區間內。定義域[-1，1] ， 值域[0，π]。
3、反正切函數
x=tan y在(-π/2，π/2）上的反函數，叫做反正切函數。記作arctanx，表示一個正切值為x的角，該角的范圍在（-π/2，π/2）區間內。定義域R，值域（-π/2，π/2）。
4、反餘切函數
x=cot y在（0，π）上的反函數，叫做反餘切函數。記作arccotx，表示一個餘切值為x的角，該角的范圍在（0，π）區間內。定義域R，值域（0，π）。
㈥ 這兩個函數的反函數圖像怎麼畫
將x、y的坐標反轉即可
㈦ 求函數y=e^x-e^-x/2的反函數
y=e^x，y=-e^-x均為增函數，所以之和的二分之一（即原函數）也為增函數。
f(x)=[e^x-e^(-x)]/2=[e^(2x)-1]/(2*e^x)
f(-x)=[e^(-2x)-1]/[2*e^(-x)]=[1-e^(2x)]/(2*e^x)
f(x)=-f(-x)
故為奇函數。
事實上f(x)=sh(x) 即雙曲正弦函數，該函數在實數域上為增函，且為奇函數。
如果x與y關於某種對應關系f（x）相對應，y=f（x），則y=f（x）的反函數為x=f(y)或者y=f﹣¹（x）。存在反函數(默認為單值函數）的條件是原函數必須是一一對應的（不一定是整個數域內的）。注意：上標"−1"指的並不是冪。
(7)函數反函數搞笑圖片擴展閱讀：
如果兩個函數的圖像關於y=x對稱，那麼這兩個函數互為反函數。這也可以看做是反函數的一個幾何定義。在微積分里，f(n)(x)是用來指f的n次微分的。
若f為一實變函數，則若f有一明確反函數，它必通過水平線測試，即一放在f圖上的水平線必對所有實數k，通過且只通過一次。
大部分偶函數不存在反函數（當函數y=f(x)， 定義域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常數），則函數f(x)是偶函數且有反函數，其反函數的定義域是{C}，值域為{0} ）。
奇函數不一定存在反函數，被與y軸垂直的直線截時能過2個及以上點即沒有反函數。若一個奇函數存在反函數，則它的反函數也是奇函數。
㈧ 反函數的圖像怎麼畫
原函數與反函數關於直線y=x對稱，據此畫圖比較簡單，比如原函數有點（x1，y1）則反函數有點（y1，x1）
㈨ 泣求y=-lnX的圖像，最好有圖片。
圖像如下：
y=-lnX是y=Inx的圖像沿x軸翻轉，只需將函數f(x)以x軸為對稱軸對稱翻折。
得到如圖y--lnx，過點（1,0），全體定義域內單調遞增。
(9)函數反函數搞笑圖片擴展閱讀：
對數函數的一般形式為 y=㏒ax，它實際上就是指數函數的反函數(圖象關於直線y=x對稱的兩函數互為反函數），可表示為x=ay。因此指數函數里對於a的規定（a>0且a≠1），右圖給出對於不同大小a所表示的函數圖形：關於X軸對稱、當a>1時，a越大，圖像越靠近x軸、當0<a<1時，a越小，圖像越靠近x軸。
可以看到，對數函數的圖形只不過是指數函數的圖形的關於直線y=x的對稱圖形，因為它們互為反函數。
㈩ 函數和反函數的圖像是怎樣的，有什麼關系
關於直線y=x對稱